自動車保険に入っていなくて事故をしてしまいました。被害者の方にはキチンと謝罪してできる限りのことをしたいという旨をお伝えしたのですが、高額な請求金額だった場合に対処する方法などはありますか？

自賠責保険で支払われる金額以上に請求された場合、加害者ご自身が支払う他ありません。一括で払えない金額であるなど問題があるようでしたら、被害者側との示談にて賠償額の交渉や分割払いのご相談などを行ってください。個人同士での示談はトラブルになる可能性もあるため、できれば弁護士に相談することをおすすめします。

何をしても支払えない状況に陥ってしまった場合は、自己破産という選択をされる方もいらっしゃいます。ですがその場合被害者には一切お金が支払われなくなる可能性がございます。出来る限りのことをされたいとおっしゃられているので、できれば自己破産は避けるべきでしょう。